HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2 CHIỀU


I. Một số tín hiệu 2 chiều cơ bản

t

0

d(t)

I.1. Xung Dirac và xung đơn vị

a, Tín hiệu một chiều

· Xung dirac cho tín hiệu một chiều

Biểu diễn tín hiệu liên tục s(t) thông qua xung dirac:

d(n)

n

0

· Xung đơn vị, tác động tại thời điểm t=0

Biểu diễn tín hiệu rời rạc s(n), thông qua xung đơn vị

y

x

0

d(x,y)

b. Tín hiệu hai chiều

· Xung dirac cho tín hiệu 2 chiều

· Xung đơn vị cho tín hiệu 2 chiều

· Biểu diễn một tín hiệu 2 chiều

Dùng cho tín hiệu liên tục

Dùng cho tín hiệu rời rạc

I.2 Tín hiệu đơn vị và bước nhảy đơn vị

t

1

0

a. Tín hiệu một chiều

· Tín hiệu đơn vị

0

1

2

3

4

………

· Bước nhảy đơn vị

b. Tín hiệu 2 chiều

Với tín hiệu liên tục

y

x

u(x,y)

Với tín hiệu rời rạc

x

u(m,n)

y

II. Hệ thống xử lý tín hiệu 2 chiều

T[…]

S(x,y)

S(m,n)

Z(x,y)

Z(m,n)

Ta có:

S: Tác động

T: Toán tử của hệ thống

Z: Đáp ứng của hệ thống

· Hệ thống tuyến tính (T là toán tử tuyến tính): Hệ thỏa mãn nguyên lý xếp chồng và nguyên lý tỉ lệ.

nếu ,

thì với

Nếu T là toán tử tuyến tính thì ta có

Nhớ lại

: đáp ứng của hệ thống TTBB đối với tác động là xung dirac tại tọa độ (u,v) – gọi là đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến. Ta thấy rằng đáp ứng của hệ thống phụ thuộc vào thời điểm tác động nên rất khó xây dựng hệ thống.

· Với hệ thống tuyến tính bất biến dịch:

Ta có công thức tích chập (convolution)

Với tín hiệu rời rạc, ta có công thức tổng chập

Ví dụ: Tính tổng chập sau: với

n

-1

1

1

1

S(m,n)

m

n

4

1

2

3

h(m,n)

m

n

4

1

2

3

h(m,n)

m

2

1

4

n

0

0

3

h(m,n-1)

m

3

2

0

0

0

n

0

0

h(m-1,n-1)

m

1

4

3

2

1

6

3

n

5

1

x(m,n)

m

-4

5

 

 

 

0

4

n

1

0

h(m-1,n)

m

2

3

MatLab: Lệnh: conv2(S,h)

2.3 Các tính chất của tổng chập

a. Tính giao hoán

b. Tính kết hợp

h1(m,n)

h2(m,n)

V(m,n)

G(m,n)

S(m,n)

Ghép nối nối tiếp 2 hệ thống tuyến tính bất biến có đáp ứng xung h1, h­2

S(m,n)

G(m,n)

h1(m,n) h2(m,n)

tương đương với:

h1(m,n)

h2(m,n)

G(m,n)

S(m,n)

tương đương với

c. Tính chất phân phối với phép cộng

Ghép nối song song 2 hệ thống tuyến tính bất biến có đáp ứng xung h1, h­2

h1(m,n)

h2(m,n)

+

V1(m,n)

V2(m,n)

S(m,n)

G(m,n)

Tương đương với

S(m,n)

g(m,n)

h1(m,n) + h2(m,n)

Ví dụ:

Cho một hệ thống xử lý ảnh được thiết kế như hình vẽ, hãy xác định đáp ứng G(m,n) của hệ thống.

h1(m ,n)

h2(m ,n)

h3(m ,n)

+

G(m,n)

S(m,n)

Với

n

-1

1

1

1

h1(m,n)

m

n

1

-j

1

j

h3(m,n)

m

n

1

1

1

1

S(m,n)

m

n

1

j

1

j

h2(m,n)

m

Giải

Ta có

Tính riêng: h2(m,n)Äh3(m,n)

1

-j

1

n

0

0

j

h3(m,n-1)

m

n

1

0

1

-j

0

j

h3(m-1,n)

m

jh3(m-1,n-1)

n

0

0

1

0

0

j

m

0

j

-1

h2Äh3

n

j

1

j

-1

jh3(m,n)

m

h*(m,n)

n

1

0

2

0

1

2j

m

1

2j

-1

h(m,n)=h1(m,n)+h*(m,n)

h(m,n)

n

1

1

3

-1

2

2j

m

1

2j

-1

Kết quả cuối cùng của hệ thống ta có:

Khai triển công thức trên với S(m,n) và H(m,n) ta sẽ thu được tín hiệu ra G(m,n).

Theo webng.com

Advertisements

One comment on “HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2 CHIỀU

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s